Conjuntos Numéricos

Inicialmente, hablemos de conjunto en general.

Un conjunto es una reunión de objetos que poseen una cualidad común, por ejemplo, el conjunto de los habitantes de Barquisimeto, el conjunto de las mesas de un salón, el conjunto de las universidades de Venezuela, en fin.

En matematicas, los conjuntos tienen una determinada notación.

Notación de un conjunto

Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas, en tal sentido podemos hablar del conjunto A, B, C....

Veamos algunos ejemplos:

El conjunto A de los habitantes de Barquisimeto.
El conjunto B de las mesas del aula 01 de tu escuela.
El conjunto C de las universidades de Venezuela.
El conjunto D de las sillas del aula 01 de tu escuela.
El conjunto E de los habitantes de Venezuela.

Para continuar, necesitamos conocer algunos símbolos y operadores, los cuales mostraré en la siguiente tabla:

Como vimos anteriormente, podemos formar conjuntos de cualquier cantidad de objetos, pero en matemáticas, estamos interesados en estudiar los conjuntos numéricos.

Conjuntos Numéricos.

Son aquellos conjuntos cuyos elementos son números.

Por ejemplo, el conjunto D de los números positivos y pares.

Representación de un conjunto

Un conjunto se puede representar por extensión y por comprensión.

Cuando representamos un conjunto por extensión, nombramos todos sus elementos; y cuando lo representamos por comprensión, indicamos la cualidad común de los elementos que los vincula.

¿Cómo se hace la representación tanto por extensión como por comprensión?

Para la representación del conjunto en ambos casos, es decir, por extensión o por comprensión, indicamos la notación del conjunto, es decir, la letra que lo denota, luego un igual y abrimos una llave, dentro de la llave, colocamos todos los elementos del conjunto, en el caso de que estemos representándolo por extensión; o, indicamos la propiedad de sus elementos, si es por comprensión; finalmente, en ambos casos cerramos la llave.

Tomemos como ejemplo el conjunto numérico D de los números positivos y pares, el cual por extensión quedará representado así:

D= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ……} Colocamos punto suspensivo porque D es un conjunto infinito.

Por Comprensión es así:

D={x ∕ x >0 ∧x es par} que se lee ´´El conjunto de todos los x tal que x es positivo y es par. ( este signo ´´∧´´ significa ´´y´´)

Existe otra forma de representar los conjuntos.

Diagramas de Venn

Un diagrama de Venn nos permite representar un conjunto de manera visual, para ello, se utilizan óvalos, y dentro de los óvalos se colocan los elementos del conjunto.

Por ejmplo:

A={0,1,2,3,4} B={3,4,5,6,7} c={0,1}

Representemos estos conjuntos usando los diagramas de Venn

Aquí podemos vizualizar algunas relaciones entre los conjuntos dados anteriormente.

Amigo lector, observe que entre los conjuntos B y C no existen elementos comunes, en este caso diremos que la intersección es vacía, y lo representamos así:

Amigos, continuaremos este tema en el próximo post.

Créditos

El contenido de este post es totalmente original de la autora. Los Diagramas fueron elaborados con la ayuda de Paint.