Hace algún tiempo publiqué un artículo sobre el conjunto de los números reales, en el que hablaba sobre las generalidades de este conjunto y de como este es el resultado de unir los dos grandes conjuntos Q e I. (para ver el post sigue el siguiente link.
Conjuntos numéricos/ El conjunto de los números reales R.
Fuente
En este post vamos a profundizar un poco más sobre las propiedades de uno de los grandes subconjuntos numéricos de R, las operaciones permitidas en uno de esos subconjuntos y sus propiedades.
Comencemos
Se trata, del conjunto de los números naturales N.
En primer lugar, estamos tratando con un conjunto numérico que está conformado por todos aquellos números que nos sirven para contar, comienza con el 1, así:
N= {1, 2, 3, 4, 5, 6………}
N es un conjunto numérico infinito
Propiedades del conjunto de los números naturales N
Comencemos con su representación en la recta.
Para ello, trazaremos una recta y tomemos como referencia un punto sobre ella que la divida en dos partes iguales, marcamos ese punto con el lápiz. Luego, con una regla comenzamos a medir hacia la derecha de ese punto de tal forma que el 0 de la regla coincida con el punto marcado; a partir de allí, continuamos marcando puntos creando así, segmentos de un centímetro, de esta forma cada división entre segmento y segmento va a corresponder a un número natural iniciando con el 1 en la primera división luego del 0 en la recta.
Antes de comenzar con las propiedades debemos conocer un operador muy utilizado para definir las propiedades de las operaciones en los conjuntos numéricos, se trata del siguiente: ´´∀´´, que significa ‘’para todo’’.
Operaciones con Números Naturales y sus Propiedades
Las operaciones las vamos a presentar con sus propiedades en el siguiente cuadro:
Y a continuación, se comenzará con las propiedades.
La cerradura:
Existe una propiedad de los conjuntos que se denomina ‘’Cerradura’’ esta propiedad dice que si hacemos una operación definida en un conjunto y el resultado de esa operación también pertenece a dicho conjunto, entonces ese conjunto con esa operación cumple la propiedad de cerradura.
Para analizar esto tomemos al azar dos números naturales cualesquiera, por ejemplo: a=15 y b=27, operemos con ellos, y veamos el cuadro siguiente:
Conclusión:
La adición y la multiplicación cumplen la cerradura en N; pero, la diferencia y la división no cumplen con esta propiedad.
La no cerradura de las operaciones de diferencia y multiplicación en N crean una necesidad que consiste en que el conjunto de los números naturales N no es suficiente para representar los números que necesitamos, como por ejemplo los resultados de algunos problemas matemáticos como la diferencia y la división en este caso, ya que existen otros números que necesariamente deben ser considerados en las operaciones, por esa razón se hace necesario crear otro conjunto más amplio que los contengan; y así es como nacen los números enteros; es decir, el conjunto z de los números enteros.
Lo que se hace al crear este conjunto, es ampliar a N, ya que los números naturales son considerados como números enteros positivos y los denotamos como z+, así se ven en la recta:
De esta forma, hemos concluido el tema de este post, el cual deja abierto el próximo en el que se tratarán los temas relacionados con el conjunto de los números enteros, operaciones y propiedades, tanto de Z como de sus operaciones.
Créditos.
El texto es original de la autora,
El separador es una imagen de Pixabay.