Entre los distintos tipos de Ecuaciones Diferenciales, tenemos aquellas que pueden reducirse a la forma homogénea y juegan un papel clave por su estructura y métodos de resolución. Estas Ecuaciones Diferenciales tienen la Forma:
***Las Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Homogéneas permiten, mediante un cambio de variable adecuado, transformar una Ecuación no Homogénea en una Homogénea, facilitando así su análisis y solución. Dichas Ecuaciones Diferenciales están formadas por coeficientes lineales de la forma:***
Con base a la posición relativa de las dos rectas en el plano, estudiaremos dos casos, cuando las rectas se cortan (tienen un punto en común) y cuando las rectas son paralelas.
En esta publicación se presentan 10 ejercicios resueltos de Ecuaciones Diferenciales que pueden ser Reducidas a Homogéneas. Cada ejercicio incluye una explicación paso a paso, desde la identificación del tipo de ecuación, el cambio de variable necesario, hasta la obtención de la solución general. El objetivo es proporcionar una guía clara y didáctica para estudiantes y docentes interesados en dominar este método y aplicarlo a problemas reales.
¿Listo para comenzar este viaje de aprendizaje? ¡Vamos a resolver juntos estas Ecuaciones y descubrir el poder de la transformación Homogénea!
***Quisiera expresar mi más sincero agradecimiento a todos los lectores de Hive Blog que han seguido mis publicaciones sobre Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Homogéneas. Su interés y participación enriquecen este espacio y me motivan a continuar compartiendo conocimientos. Espero que el contenido siga siendo de utilidad y contribuya a su crecimiento académico. ¡Gracias por su confianza y apoyo constante!***
¡Nos vemos en el próximo post!
DIOS LOS BENDIGA
B I B L I O G R A F I A
***1.- A. Kiseliov, M. Krasnov y G. Makarenko. *Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias*. Editorial MIR, 1984.
2.- Acero, Ignacio. *Ecuaciones Diferenciales Teoría y Problemas*. Editorial Tébar, 2007.
3.- Boyce, William E., DiPrima, Richard C., Meade, Douglas B. *Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas de Valores en la Frontera*. Editorial Wiley, 2012.
4.- C. Henry Edwards, David E. Penny. *Ecuaciones Diferenciales*. Editorial Pearson Educación de México, 2001.
5.- Earl D. Rainville, Phillip E. Bedient, Richard E. Bedient. *Ecuaciones Diferenciales*. Editorial Pearson Educación, 1997.
6.- G. Baranenkov, B. Demidovich, V. Efimenko, S. Kogany, G. Lunts, E. Porshneva, E. Sichova, S. Frolov, R. Shostak y A. Yanpolskí. *Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático*. Editorial MIR, 1967.
7.- Jiménez López, Víctor. *Ecuaciones Diferenciales: cómo aprenderlas, cómo enseñarlas*. EDITUM, 2000.
8.- Larson, Robert P. Hostetler, Roland E. *Cálculo y Geometría Analítica*. Volumen 2. McGraw Hill, 1995.
9.- Morris Tenenbaum, Harry Pollard. *Ecuaciones Diferenciales Ordinarias*. Editorial Dover, 1963.
10.- Quintana, Pedro, Villalobos Eloísa, Cornejo María. *Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones*. Editorial Reverte, 2008.
11.- R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider. *Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera*. Editorial Pearson Educación de México, 2005.
12.- Shepley L. Ross. *Ecuaciones Diferenciales*. Editorial Reverté, 1992.
13.- Zill, Dennis G. *Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones*. Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.***
Fuente de las imágenes.
***Las gráficas para las curvas de nivel se construyeron usando:
la página web: https://www.desmos.com/calculator/frx7bimvdd?lang=es.