Matemática dinámica: aprendiendo a realizar imágenes animadas con GeoGebra Classic 5.

La verdad es que la interfaz de Geogebra es bastante amigable y sencilla de usar en la parte de arriba vemos una serie de ventanas las cuales dejare que sean ustedes mismos quienes las exploren, encontraran una serie de opciones relacionadas sobre todo con la configuración de la vista gráfica.

Con lo que trabajaremos normalmente es con la barra de herramientas en ella encontramos todas las opciones para realizar nuestras simulaciones.

La primera opción nos permite crear puntos sobre cualquier parte de la vista gráfica y con medio o centro podemos crear un punto justo en el centro de otros dos, podemos ver en la imagen dos puntos B y C, el punto D es el resultado de usar la opcion medio o centro solo basta seleccionar esta opción y hacer click sobre los dos puntos de los cuales queremos obtener el punto central.

Si seleccionamos una de las opciones y dejamos el cursor sobre ella nos aparece una pequeña descripción sobre como funciona la opción, esto nos puede dar una idea de como usarla sin embargo interactuar con ella es la mejor forma de aprender.

En esta ventana encontramos la opción mas importante a la hora de crear nuestras animaciones si bien todas las anteriores no permiten crear la estructura de estas la opción de deslizador nos permite darle movimiento a nuestros objetos, ya que permite ajustar el valor de un numero lo cual usaremos para cambiar las coordenadas de nuestros puntos. Para hacer uso de esta opción solo basta seleccionarla y hacer click sobre cualquier zona libre de la vista gráfica al hacerlo se abrirá la siguiente ventana con todas las opciones de configuración de nuestro deslizador:

En la primera ventana podemos configurar la variación de nuestro deslizador y controlar el incremento de este, en las siguientes dos encontramos opciones sobre la orientación del deslizador y la forma de repetición.

Podemos ver que los resultados son bastante intuitivos para los otros dos tipos de repeticion ya sabemos que esperar, algo muy importante es que al crear cualquier objeto sobre nuestra vista grafica y hacer click derecho sobre el se nos despliega una ventana con una serie de opciones:

Al hacer click en propiedades se abre la ventana de preferencias de nuestro objeto en ella podemos configurarlo, cambiar su nombre, color, tamaño, forma, entre otras cosas; lo mas importante aqui es la casilla de definición en esta casilla podemos configurar las coordenadas de nuestro punto:

Crearemos un punto, daremos click derecho sobre el y entraremos en propiedades para abrir la ventana de preferencias, para escribir las coordenadas de nuestro punto debemos abrir un parentesis y escribir el primer valor el cual corresponde a la coordenada en el eje x luego una coma e introducimos el siguiente valor correspondiente a la coordenada en el eje y, en este ejemplo queremos un punto que se mueva solamente sobre el eje x por lo tanto escribimos su definición de la siguiente forma haciendo uso del deslizador "b" que antes creamos:  hacemos la coordenada y = 0 para limitar al punto a estar sobre el eje x el resultado es el siguiente:

Para este ejemplo crearemos dos puntos y en sus definiciones tendremos para el punto "A"  y para el punto "B"  estos valores que he puesto para la coordena x de los puntos no son mas que la ecuación de movimiento para un movimiento rectilíneo, para el punto "A" establecí que su posición inicial es 0 y su velocidad de 3 metros por segundo siendo "b" el valor del tiempo el cual esta dado por nuestro deslizador, para el punto "B" establecí una posición inicial de 1 metro y velocidad de 1 metro por segundo. Obtenemos como resultado la siguiente pequeña y sencilla simulación:

Como ya les dije conocer bien nuestro fenómeno es vital para poder realizar nuestras animaciones ya que al saber las ecuaciones que lo rigen podemos escribirlas en la barra de entrada y obtendremos el fenómeno. En el caso de la cicloide al saber sus ecuaciones parametricas podemos escribirlas en la barra de entrada de la siguiente forma:

Como vemos el punto no se mueve de su posición la razón es que nuestra circunferencia en realidad no está "rodando" para resolver esto y crear el efecto de que la circunferencia está rodando usaremos la opción "rotacion" ubicada en la novena ventana de la barra de herramientas y la aplicaremos sobre el punto que creamos sobre la circunferencia, al seleccionar esta opción haremos click sobre el punto y luego sobre el punto central de la circunferencia que será el centro de rotación, al hacerlo se abrirá una ventana donde nos pedirá ingresar el ángulo de rotación y acá escribiremos:

Pueden seguir agregando más detalles explorando las preferencias de los objetos creados, cambiar sus colores, tamaños, estilo de línea entre otras cosas, luego de que hayan agregado todas los detalles que deseen hay que proceder a crear la animación como tal ya que todo lo que hemos hecho esta en un archivo en formato .ggb pero como mencioné anteriormente GeoGebra nos permite exportar la vista gráfica a diferentes formatos entre ellos como una animación .gif, para hacer esto hacemos click en archivo seleccionamos exportar y luego Vista gráfica a GIF animado se abrirá una ventana donde en el caso de tener varios deslizadores debemos seleccionar el que le da movimiento a todo lo que hemos creado después de hacer esto damos click en exportar, seleccionamos la dirección donde guardaremos la animación y listo, esperamos que se cree el archivo .gif y tendremos nuestra animación lista para ser usada.

Luego de esto crearemos un punto sobre la recta dentro de la circunferencia y otro sobre la recta fuera de la circunferencia:

Los puntos dentro y fuera de la circunferencia describen una cicloide acortada y alargada respectivamente, de igual forma activamos el rastro para cada uno de estos puntos y ocultamos la recta dando click derecho en ella y desmarcando la opción de objeto visible cambiamos los colores, tamaño y estilo de los puntos a nuestro gusto y obtenemos lo siguiente: