Zunächst einmal: Was bedeutet das Betragszeichen, also diese zwei Striche um eine Zahl? Das Betragszeichen macht aus einer negativen Zahl eine positive Zahl. Wobei eine positive Zahl stets positiv bleibt.
Befindet sich aber eine Variable zwischen ein Betragszeichen, so weiß man im Vorfeld nicht, ob die Zahl negativ oder positiv ist. Es kann ja beides sein. Deswegen muss man zur Lösung einer Betragsgleichung zwei Fallunterscheidungen machen.
Einmal für den Fall, dass alles was sich innerhalb des Betragszeichens befindet größergleich 0 ist und dasselbe nochmal für den Fall das alles kleiner 0 ist. Dadurch erhält man je Fall eine Bedingung. In diesem Beispiel rot unterstrichen.
Nun löst man die Gleichung nach x auf. Bei Fall 1 wird das Betragszeichen durch eine Klammer ersetzt, denn es wird davon ausgegangen dass x-2 größergleich 0 ist. Bei Fall 2 macht man dasselbe, allerdings wird vor der Klammer ein Minus geschrieben, denn dort geht man davon aus dass x-2 kleiner 0 ist.
Nach der Lösung für jeden Fall muss noch geprüft werden, ob die Lösung die Bedingung erfüllt. Bei Fall 1 ist dies erfüllt, denn 5/6 <= 2. Fall 2 hat keine Lösung, denn 1,3 ist nicht größer als 2.
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