Ich habe mich diese Woche ein wenig mit Münzen beschäftigt, nicht weil ich dieses Hobby habe, sondern in Vorbereitung auf eine Unterrichtsstunde.
Ich suchte nach einer praktischen Anwendung für die Volumenberechnung eines Zylinders. Dabei musste ich an die Geschichte von Archimedes und die Krone denken. Falls ihr diese nicht kennt, hier nochmal ein kleiner Abriss:
Ein König wollte von Archimedes wissen, ob seine Krone aus echtem Gold ist. Um die Echtheit überprüfen zu können, bräuchte Archimedes allerdings das Volumen der Krone (Da Masse durch Volumen die Dichte ergibt, braucht Archimedes als nur die Dichte von Gold zu kennen, welche 19,33 g/cm3 ist.) Bei einem Bad stellte er fest, dass er genau so viel Wasser verdrängt wie sein Körpervolumen und zack das Verdrängungsgesetzt wurde entdeckt. Diesen Geistesblitz soll er mit "Heureka" gefeiert haben.
Als ich also über das Verdrängungsgesetz grübelte und nach einer Anwendung für Zylinder suchte, musste ich an die Echtheit der Krone denken. Und dachte mir, das könnte man ja mit Münzen machen. Da ich vermutlich kein gutes Verdrängungsequipment finden würde und eh wollte, dass die Schüler das Volumen ausrechnen, habe ich mich für Abmessen und Wiegen entschieden.
I've been working a bit with coins this week, not because I have this hobby, but in preparation for a lesson.
I was looking for a practical application for calculating the volume of a cylinder. This made me think of the story of Archimedes and the crown. If you don't know it, here's a brief summary:
A king wanted to know from Archimedes whether his crown was made of real gold. However, in order to check the authenticity, Archimedes needed to know the volume of the crown (since mass divided by volume gives the density, Archimedes only needed to know the density of gold, which was 19.33 g/cm3). While taking a bath, he realized that he was displacing just as much water as the volume of his body and the law of displacement was discovered. He is said to have celebrated this flash of inspiration with "Eureka".
So when I was pondering the law of displacement and looking for an application for cylinders, I had to think about the authenticity of the crown. And thought to myself, you could do that with coins. Since I probably wouldn't find any good displacement equipment and wanted the students to calculate the volume anyway, I decided to measure and weigh.
Eine kleine 1/20 Silberunze hatte ich noch Zuhause rumliegen und eigentlich auch noch eine Kupfermünze. Aber diese habe ich in den Untiefen meiner Umzugskartons nicht gefunden. LOOL
Also suchte ich nach den Abmessungen und dem Gewicht der Münze und nach der Dichte von Silber, welche btw. 10,49 g/cm3 ist. Als ich dann das Volumen berechnet habe und die Masse durch das Volumen teilte, kam ich jedes Mal auf einen Wert von ca. 7,5 g/cm3. Das ist schon eine arge Abweichung. Im Internet kursieren auch leicht unterschiedliche Werte. Aber diese große Abweichung fand ich im ersten Moment doch recht erstaunlich und irritierend. Handelt sich sich hierbei etwa um eine Riesen 1/20-Silber-Unzen-Verschwörung?
Ich für meinen Teil habe mir eine plausibel wirkende Erklärung überlegt. Aber was denkt ihr? Vielleicht gibt es ja auch Experten unter euch.
Meine Schüler habe ich dann noch damit beauftrag den Spaß auch für Euro-Münzen und einen Schokotaler zu machen. Und eine Gruppe kam bei der 1/20 Unze sogar auf einen Wert von 10 g/cm3. Ob sie auch "Heureka" riefen?
I still had a small 1/20 silver ounce lying around at home and actually also a copper coin. But I couldn't find it in the depths of my moving boxes. LOOL
So I searched for the dimensions and weight of the coin and for the density of silver, which is 10.49 g/cm3. When I then calculated the volume and divided the mass by the volume, I came up with a value of approx. 7.5 g/cm3 each time. There are also slightly different values circulating on the Internet. But at first I found this large deviation quite astonishing and irritating. Is this a giant 1/20 silver ounce conspiracy?
For my part, I have come up with a plausible explanation. But what do you think? Perhaps there are experts among you.
I then asked my students to do the same for euro coins and a chocolate taler. And one group even came up with a value of 10 g/cm3 for the 1/20 ounce. I wonder. Did they also shout "Eureka"?